1) Renormalization group methods

L’obiettivo della prima parte della tesi e’ di apprendere le basi del formalismo del gruppo di rinormalizzazione utilizzando la rappresentazione funzionale alla base del cosiddetto “functional renormalization group approach”. L’applicazione di tale formalismo nella seconda parte del lavoro di tesi sara’ rivolta alla determinazione di proprieta’ universali e non-universali di vari tipi di modelli O(n) su reticolo, quali il modello di Ising, il modello XY e il modello di Heisenberg.

2) Approccio di path-integral per sistemi fermionici

Lo scopo della tesi e’ applicare il formalismo del path-integral allo studio di sistemi fermionici. Dopo una introduzione sulle variabili di Grassmann, si procedera’ a studiare le proprieta’termodinamiche del gas interagente di fermioni nel cosiddetto BEC-BCS crossover.

3) Dinamica in giunzioni Josephson bosoniche

La tesi si propone di studiare la dinamica di gas atomici in giunzioni Josephson bosoniche, in cui il gas posto al di sotto della temperatura di condensazione di Bose-Einstein viene intrappolato in un potenziale a forma di doppia buca. La dinamica superfluida puo’ essere studiata tramite un modello a due modi, che puo’ essere usato anche per studiare gli effetti delle fluttuazioni quantistiche. Come motivato da possibili esperimenti, differenti configurazioni del potenziale esterno saranno investigate.

4) Invarianza conforme di sistemi critici

E’ generalmente assunto che, sotto ipotesi molto generali, i sistemi che esibiscono transizioni di fase del secondo ordine sviluppino al punto critico la cosiddetta invarianza conforme. Quest’ultima,dimostrata rigorosamente solo in alcuni specifici modelli, gioca un ruolo cruciale per la classificazione delle classi di universalita’ di sistemi critici e per lo studio degli esponenti critici. La tesi si propone di testare numericamente la presenza di invarianza conforme al punto critico di alcuni sistemi uni- e bi- dimensionali con interazioni nonlocali .